Question

25(в степени х-11)=1/5(с пояснением)

Answer 1

25^ (x-11) = 1/5
5 ^2(x-11) = 5 ^(-1)
2(x-11) = -1
2x -22 = -1
2x = -1+22
2x=21
x=21 :2
x = 10.5

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно сначала привести его к более простому виду.

Имеем уравнение: 25^(х-11) = 1/5

Вспомним, что 1/5 можно записать в виде десятичной дроби: 1/5 = 0.2

Теперь приведем 25 к тому же виду. Чтобы получить десятичную дробь из 25, нужно разделить 25 на 1: 25/1 = 25.0

Таким образом, уравнение примет следующий вид: 25^(х-11) = 0.2

Далее, чтобы избавиться от степени, возведем обе части уравнения в степень, обратную степени 25. То есть, возведем обе части уравнения в степень 1/25:

(25^(х-11))^(1/25) = (0.2)^(1/25)

По свойству степеней, когда степень возведения возводится в степень, произведение степеней равно степени произведения:

25^((х-11)*(1/25)) = 0.2^(1/25)

Упростим степени:

25^(х/25 - 11/25) = 0.2^(1/25)

Далее, упростим дроби:

25^(х/25 - 0.44) = 0.2^(1/25)

Теперь, найдем общий логарифм от обеих частей уравнения:

log(25^(х/25 - 0.44)) = log(0.2^(1/25))

По свойству логарифма, логарифм степени равен произведению логарифма основания и показателя степени:

(х/25 - 0.44) * log(25) = (1/25) * log(0.2)

Для вычисления логарифма числа, можно воспользоваться калькулятором. Значение логарифма числа 25 равно 1.39794.

Подставим это значение:

(х/25 - 0.44) * 1.39794 = (1/25) * log(0.2)

Теперь, решим полученное уравнение относительно х:

х/25 - 0.44 = (1/25) * log(0.2) / 1.39794

Упростим выражение в правой части:

х/25 - 0.44 = 0.028017

Перенесем -0.44 на другую сторону уравнения:

х/25 = 0.028017 + 0.44

х/25 = 0.468017

Умножим обе части уравнения на 25:

х = 0.468017 * 25

х = 11.700425

Таким образом, решением данного уравнения является х = 11.700425.