Question

Алгебра 10 класс. Объясните, пожалуйста, как упростить выражение ctg x - (cos x - 1)/sin x, и что получается в итоге?

Answer 1

=ctg(x)-cos(x)/sin(x)+1/sin(x)=ctg(x)-ctg(x)+1/sin(x)=1/sin(x).

Answer 2

Упрощение выражения ctg x - (cos x - 1)/sin x

Для упрощения данного выражения ctg x - (cos x - 1)/sin x, мы можем использовать тригонометрические тождества и правила преобразования выражений.

Шаг 1: Приведем оба слагаемых к общему знаменателю sin x.

ctg x - (cos x - 1)/sin x = ctg x - (cos x - 1) * (1/sin x)

Шаг 2: Раскроем скобки во втором слагаемом.

ctg x - (cos x - 1) * (1/sin x) = ctg x - (cos x/sin x - 1/sin x)

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю.

ctg x - (cos x/sin x - 1/sin x) = ctg x - (cos x - 1)/sin x

Шаг 4: Объединим слагаемые.

ctg x - (cos x - 1)/sin x = (ctg x * sin x - cos x + 1)/sin x

Шаг 5: Упростим числитель.

ctg x * sin x - cos x + 1 = (cos x/sin x) * sin x - cos x + 1

Шаг 6: Сократим sin x в числителе.

(cos x/sin x) * sin x - cos x + 1 = cos x - cos x + 1

Шаг 7: Упростим выражение.

cos x - cos x + 1 = 1

Таким образом, упрощенное выражение ctg x - (cos x - 1)/sin x равно 1.