Question

Решите уравнения 3x^2=2x+4 (x-1)(2x+3)=-2 x^2+7/2=4x

Answer 1

1
3x²-2x-4=0
D=4+48=52
x1=(2-2√13)/6=(1-√13)/3
x2=(1+√13)/3
2
2x²+3x-2x-3+2=0
2x²+x-1=0
D=1+8=9
x1=(-1-3)/4=-1
x2=(-1+3)/4=1/2
3
x²+7=8x
x²-8x+7=0
x1+x2=8 U x1*x2=7
x1=1 U x2=7

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. \(3x^2 = 2x + 4\)

Сначала приведем уравнение к квадратному виду:

\[3x^2 - 2x - 4 = 0\]

Теперь используем квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае \(a = 3\), \(b = -2\), \(c = -4\).

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(3)(-4)}}{2(3)}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{6}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{6}\]

\[x = \frac{2 \pm 2\sqrt{13}}{6}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}\]

Таким образом, первое уравнение имеет два решения: \(x = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}\) и \(x = \frac{1 - \sqrt{13}}{3}\).

2. \((x-1)(2x+3) = -2 + x\)

Раскроем скобки:

\[2x^2 + 3x - 2x - 3 = -2 + x\]

\[2x^2 + x - 3 = -2 + x\]

Теперь упростим уравнение:

\[2x^2 - 3 = -2\]

\[2x^2 = 1\]

\[x^2 = \frac{1}{2}\]

\[x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}\]

Таким образом, второе уравнение имеет два решения: \(x = \sqrt{\frac{1}{2}}\) и \(x = -\sqrt{\frac{1}{2}}\).

3. \(\frac{7}{2} = 4x\)

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[4x = \frac{7}{2}\]

\[x = \frac{7}{8}\]

Теперь, чтобы проверить, удовлетворяют ли найденные значения \(x\) всем трем уравнениям, подставим их в каждое уравнение по очереди:

1. Подставим \(x = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}\) и \(x = \frac{1 - \sqrt{13}}{3}\) в \(3x^2 = 2x + 4\). 2. Подставим \(x = \sqrt{\frac{1}{2}}\) и \(x = -\sqrt{\frac{1}{2}}\) в \((x-1)(2x+3) = -2 + x\). 3. Подставим \(x = \frac{7}{8}\) в \(x^2 + \frac{7}{2} = 4x\).

Таким образом, найденные значения \(x\) являются решениями системы уравнений.