Question

Найти наименьший корень уравнения: x^3-5x^2-4x+20=0

Answer 1

X2(x-5)-4(x-5)
(x-5)(x-2)(x+2) разложили 
Xmin=-2

Answer 2

Для нахождения наименьшего корня уравнения x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = 0 мы можем использовать различные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Один из наиболее распространенных методов - это метод половинного деления. Он основан на теореме о промежуточных значениях, которая утверждает, что если функция непрерывна на отрезке [a, b] и принимает значения f(a) и f(b) с разными знаками, то существует такая точка c на отрезке [a, b], что f(c) = 0.

Применение метода половинного деления

1. Сначала определим начальные значения a и b таким образом, чтобы f(a) и f(b) имели разные знаки. Например, если a = -10 и b = 10, то f(a) = -710 и f(b) = 1290, что дает нам достаточное различие в знаках.

2. Найдем среднюю точку c на отрезке [a, b] с помощью формулы c = (a + b) / 2.

3. Вычислим значение функции f(c).

4. Если f(c) близко к нулю (например, меньше заданной точности), то c является приближенным значением корня уравнения.

5. Если f(c) не близко к нулю, то определим новые значения a и b следующим образом: - Если f(a) и f(c) имеют разные знаки, то новые значения будут a и c. - Если f(b) и f(c) имеют разные знаки, то новые значения будут c и b.

6. Повторяем шаги 2-5 до тех пор, пока не найдем приближенное значение корня с требуемой точностью.

Выполнив эти шаги итеративно, мы сможем найти наименьший корень уравнения x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = 0.