Question

В ящике 10 красных и 6 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что: а)оба шара красные; б) оба шара синие; в)оба шара одинакового цвета; г)достали шары разного цвета; д)хотя бы один шар красного цвета; е) хотя бы один шар синий.

Answer 1

Всего шаров 16
а) вероятность того, что первый шар впадет красный 10/16=5/8
вероятность того, то второй шар выпадет красный 9/15=3/5
Р1=5/8*3/5=3/8 = 0,375 или37,5%, что выпадет ва красных шара
б) Аналогично с синими шарами
Р2=3/8*1/3=1/8=0,125 или 12,5%, что выпадт два синих шара
в) Р=Р1+Р2=0,375+0,125=0,5 или 50% вероятности, что выпадет обо шара оинакового цвета
д) вероятность того, что первый синий, а второй красный
Р3=6/16*10/15=3/8*2/3=2/8=0,25 или 25%
е) вероятность того,что первый красный, а второй синий
Р4=10/16*6/15=5/8*2/5=2/8=0,25 или 25%
г) вероятность того, что шары разного цвета 
Р=Р3+Р4=0,25+0,25=0,5 или 50%

Answer 2

Для решения этой задачи с вероятностями используем комбинаторику.

В ящике всего 16 шаров: 10 красных и 6 синих.

а) Вероятность вытащить два красных шара: Вероятность первого красного шара: \( \frac{10}{16} \) После того как один красный шар уже вытащен, остается 9 красных из 15 шаров. Вероятность вытащить второй красный шар: \( \frac{9}{15} \) Общая вероятность: \( \frac{10}{16} \times \frac{9}{15} = \frac{3}{8} \)

б) Вероятность вытащить два синих шара: Аналогично предыдущему расчету: Вероятность первого синего шара: \( \frac{6}{16} \) Вероятность вытащить второй синий шар: \( \frac{5}{15} \) Общая вероятность: \( \frac{6}{16} \times \frac{5}{15} = \frac{5}{32} \)

в) Вероятность вытащить два шара одинакового цвета: Сложим вероятности вытащить оба красных и оба синих шара: \( \frac{3}{8} + \frac{5}{32} = \frac{19}{32} \)

г) Вероятность вытащить два шара разного цвета: Это дополнение к вероятности вытащить два шара одинакового цвета: \( 1 - \frac{19}{32} = \frac{13}{32} \)

д) Вероятность вытащить хотя бы один красный шар: Это дополнение к вероятности вытащить два синих шара: \( 1 - \frac{5}{32} = \frac{27}{32} \)

е) Вероятность вытащить хотя бы один синий шар: Это дополнение к вероятности вытащить два красных шара: \( 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \)

Таким образом: а) \( \frac{3}{8} \) б) \( \frac{5}{32} \) в) \( \frac{19}{32} \) г) \( \frac{13}{32} \) д) \( \frac{27}{32} \) е) \( \frac{5}{8} \)