Question

Разложите трехчлен на множители:64m^2+80m+25

Answer 1

64m² + 80m + 25 = (8m + 5)² = (8m + 5)(8m + 5)

Answer 2

Чтобы разложить трехчлен на множители, давайте воспользуемся формулой для разложения квадратного трехчлена:

\[ax^2 + bx + c = (px + q)^2\]

где \(p\) и \(q\) - это коэффициенты, которые мы должны найти. Сравним оба выражения:

\[ax^2 + bx + c = p^2x^2 + 2pqx + q^2\]

Теперь сравним коэффициенты:

1. Коэффициент при \(x^2\): \(p^2 = a\) 2. Коэффициент при \(x\): \(2pq = b\) 3. Свободный член: \(q^2 = c\)

Для вашего трехчлена \(64m^2 + 80m + 25\):

1. \(a = 64\) 2. \(b = 80\) 3. \(c = 25\)

Теперь найдем значения \(p\) и \(q\). Для этого используем систему уравнений:

\[ \begin{cases} p^2 = 64 \\ 2pq = 80 \\ q^2 = 25 \end{cases} \]

1. \(p^2 = 64\) дает \(p = 8\) (поскольку корень из 64 равен 8). 2. Подставим \(p = 8\) во второе уравнение: \(2(8)q = 80\), откуда \(q = 5\). 3. Подставим \(q = 5\) в третье уравнение: \(5^2 = 25\).

Теперь у нас есть значения \(p\) и \(q\): \(p = 8\) и \(q = 5\). Теперь мы можем записать разложение на множители:

\[64m^2 + 80m + 25 = (8m + 5)^2\]

Таким образом, трехчлен разлагается на квадратный трехчлен.