Question

Периметр прямогольника 600м Каким должен быть его высота и основание, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей? Решите если сможете)

Answer 1

Пусть длины сторон будут a и b. Тогда периметр 2*(a+b)=600⇒a+b=300⇒b=300-a. Площадь равна a*b=a*(300-a)=300*a-a². Значение а, соответствующее наибольшей площади найдём через производную по а: -2*a+300=0⇒⇒2*a=300⇒a=150. Теперь b=300-a=300-150=150. То есть наибольшую площадь имеет квадрат со стороной 150 метров.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти высоту и основание прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей, при условии, что периметр равен 600 м.

Решение:

Пусть основание прямоугольника равно x м, а высота равна y м.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 2x + 2y = 600

Также, площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = xy

Мы хотим найти значения x и y, при которых площадь прямоугольника будет наибольшей.

Решение системы уравнений:

1. Из уравнения периметра, выразим x через y: 2x = 600 - 2y x = (600 - 2y) / 2 x = 300 - y

2. Подставим это значение x в уравнение площади: S = (300 - y)y S = 300y - y^2

Теперь у нас есть уравнение площади прямоугольника в зависимости от высоты y.

Нахождение максимума площади:

Для нахождения максимума площади, мы можем использовать метод дифференцирования. Найдем производную площади по y и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки: dS/dy = 300 - 2y = 0

Решим это уравнение: 300 - 2y = 0 2y = 300 y = 150

Таким образом, высота прямоугольника должна быть равна 150 м.

Нахождение основания:

Теперь, чтобы найти основание прямоугольника, подставим найденное значение y в уравнение периметра: 2x + 2(150) = 600 2x + 300 = 600 2x = 600 - 300 2x = 300 x = 150

Таким образом, основание прямоугольника также должно быть равно 150 м.

Ответ:

Чтобы площадь прямоугольника была наибольшей, его высота и основание должны быть равны 150 м.

Проверка: Давайте проверим, что наше решение действительно дает наибольшую площадь прямоугольника.

Подставим значения высоты и основания в уравнение площади: S = (150)(150) S = 22500 м^2

Таким образом, площадь прямоугольника равна 22500 м^2.