Question

Имеется 20 ламп, 3-неисправные. Наугад берут 4 лампы и проверяют на годность. Какова вероятность того что среди них окажется 1 неисправная

Answer 1

Ты возьми лампы и возьми 5 и проверяй подключив их если нашёл не исправную то убири её отдельно если нету не исправной то продолжай теже действия.

Answer 2

Есть несколько способов подойти к этой задаче. Один из них — использовать комбинаторику для расчета вероятности.

Итак, у нас 20 ламп, из которых 3 неисправные, и мы выбираем наугад 4 лампы для проверки.

Для расчета вероятности выбора ровно 1 неисправной лампы из 4, можно воспользоваться формулой комбинаторики. Обозначим \(C\) как сочетание:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где \(n\) - общее количество объектов, \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем для нашего события.

Теперь давайте рассчитаем количество способов выбрать 1 неисправную лампу из 3 и 3 исправные из 17, а затем поделим это на общее количество способов выбрать 4 лампы из 20:

\[\text{Вероятность} = \frac{C(3, 1) \times C(17, 3)}{C(20, 4)}\]

Вычислим это:

\[C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3 \times 2}{2} = 3\]

\[C(17, 3) = \frac{17!}{3!(17-3)!} = \frac{17 \times 16 \times 15}{3 \times 2 \times 1} = 680\]

\[C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4845\]

Теперь подставим значения:

\[\text{Вероятность} = \frac{3 \times 680}{4845} \approx \frac{2040}{4845} \approx 0.4206\]

Итак, вероятность того, что среди выбранных наугад 4 ламп окажется ровно 1 неисправная, составляет примерно 0.4206 или около 42%.