Question

2cos(п/4-3х)=корень из 2

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2\cos\left(\frac{\pi}{4} - 3x\right) = \sqrt{2}\).

1. Начнем с деления обеих сторон уравнения на 2: \[\cos\left(\frac{\pi}{4} - 3x\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}.\]

2. Заметим, что \(\frac{\sqrt{2}}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\). Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом: \[\cos\left(\frac{\pi}{4} - 3x\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right).\]

3. Согласно тригонометрическому тождеству, это равенство выполняется, если аргументы косинусов равны, то есть: \[\frac{\pi}{4} - 3x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k,\] где \(k\) - целое число.

4. Решим уравнение относительно \(x\): \[-3x = 2\pi k,\] \[x = -\frac{2\pi k}{3}.\]

Таким образом, общее решение уравнения \(2\cos\left(\frac{\pi}{4} - 3x\right) = \sqrt{2}\) задается выражением: \[x = -\frac{2\pi k}{3},\] где \(k\) - целое число.