Question

Помогите пожалуйста решить √х+1=8-2х Иррациональное уравнение

Answer 1

Х+1=(8-2х)^2
x+1=64-32x+4x^2
4x^2-33x+63=0
D=33^2-63*4*4=81 корень из D=9
x1= 42\8=5.25
x2=24\8=3

Answer 2

Иррациональные уравнения - это уравнения, содержащие иррациональные выражения, такие как квадратные корни. Ваше уравнение √(х + 1) = 8 - 2х является иррациональным уравнением.

Для решения данного уравнения, мы должны избавиться от иррационального выражения в левой части уравнения. В этом случае, иррациональным выражением является квадратный корень √(х + 1).

Давайте рассмотрим пошаговое решение:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: ( √(х + 1) )^2 = (8 - 2х)^2

2. Упростим обе части уравнения: (х + 1) = (8 - 2х)^2

3. Разложим квадрат справа: (х + 1) = (8 - 2х) * (8 - 2х)

Раскроем скобки: х + 1 = 64 - 16х + 4х^2

4. Приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону: 4х^2 - 17х + 63 = 0

5. Теперь мы получили квадратное уравнение. Можем решить его путем факторизации, использования формулы квадратного корня или завершения квадрата. В данном случае, проще всего воспользоваться формулой квадратного корня: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 4, b = -17 и c = 63.

6. Подставим значения в формулу: х = (-(-17) ± √((-17)^2 - 4 * 4 * 63)) / (2 * 4)

Упростим: х = (17 ± √(289 - 1008)) / 8

х = (17 ± √(-719)) / 8

7. Заметим, что выражение под корнем (-719) является отрицательным числом. Это означает, что уравнение не имеет решений в действительных числах, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не определено в действительных числах. Таким образом, данное иррациональное уравнение не имеет решений в действительных числах.

Итак, ответ на ваше уравнение √(х + 1) = 8 - 2х: Данное уравнение не имеет решений в действительных числах.