Question

Найдите производную функции пожалуйста!! 1) f(x)=cosx+✓x 2) f(x)=✓4-3x•x^4 3) f(x)=5x+1/x^3

Answer 1

1.  f'=-sinx+1/(2√x)
2.  f=√4-3x⁵    f'=1/2√(4-3x⁵)*(-15x⁴)
3.  f=5x+1/x³=5x+x⁻³   f'=5-3x⁻⁴=5-3/x⁴

Answer 2

$(cosx+\sqrt{x})'=(cosx)'+(\sqrt{x})'=-sinx+\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$(\sqrt{4-3x^5})'=\frac{1}{2\sqrt{4-3x^5}}*(4-3x^5)'=-\frac{15x^4}{2\sqrt{4-3x^5}}$ или (в случае, если множитель $x^4$ стоит за знаком корня) $(\sqrt{4-3x}*x^4)'=(\sqrt{4-3x})'*x^4+\sqrt{4-3x}*(x^4)'=\\\\\frac{1}{2\sqrt{4-3x}}*(4-3x)'*x^4+\sqrt{4-3x}*4x^3=x^3(4\sqrt{4-3x}-\frac{x}{2\sqrt{4-3x}})$

$(\frac{5x+1}{x^3})'=\frac{(5x+1)'*x^3-(5x+1)*(x^3)'}{(x^3)^2}=\frac{x^3-(5x+1)*3x^2}{x^6}=-\frac{14x+3}{x^4}$

Answer 3

Давайте найдем производные для каждой из данных функций:

1) \( f(x) = \cos(x) + \sqrt{x} \)

Для нахождения производной этой функции применим правила дифференцирования элементарных функций:

\[ f'(x) = -\sin(x) + \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

2) \( f(x) = \sqrt{4 - 3x \cdot x^4} \)

Используем правило цепочки (chain rule) для нахождения производной сложной функции:

\[ f'(x) = \frac{-3x^4}{2\sqrt{4-3x \cdot x^4}} \]

3) \( f(x) = 5x + \frac{1}{x^3} \)

Производная этой функции будет равна:

\[ f'(x) = 5 - \frac{3}{x^4} \]

Таким образом, мы нашли производные для каждой из предложенных функций.