Question

По электронной почте послано три сообщения объемом 600 килобайт. Объем первого сообщения на 300 килобайт меньше объема третьего сообщения и в 3 раза меньше объема второго. Найдите объем каждого сообщения. РЕШИТЬ, КАК СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ, ПЖ!!!

Answer 1

400 килобайт - 1 сообщение
100 килобайт - 2 и 3 сообщение
3*на 100=300
400-300=100

Answer 2

Обозначим объем первого сообщения как \( x \) килобайт, объем второго сообщения как \( y \) килобайт и объем третьего сообщения как \( z \) килобайт.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. Объем первого сообщения на 300 килобайт меньше объема третьего сообщения: \( x = z - 300 \) (уравнение 1). 2. Объем первого сообщения в 3 раза меньше объема второго: \( x = \frac{1}{3} y \) (уравнение 2). 3. Общий объем трех сообщений составляет 600 килобайт: \( x + y + z = 600 \) (уравнение 3).

Теперь составим систему уравнений на основе этих данных:

Уравнение 1: \( x = z - 300 \)

Уравнение 2: \( x = \frac{1}{3} y \)

Уравнение 3: \( x + y + z = 600 \)

Нам нужно найти значения \( x \), \( y \) и \( z \).

Сначала заменим \( x \) в уравнении 3 с помощью уравнений 1 и 2:

\( z - 300 + y + z = 600 \) (заменяем \( x \) в уравнении 3 с помощью уравнения 1)

\( 2z + y - 300 = 600 \)

Теперь заменим \( x \) в уравнении 3 с помощью уравнения 2:

\( \frac{1}{3} y + y + z = 600 \)

\( \frac{4}{3} y + z = 600 \)

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. \( x = z - 300 \) 2. \( x = \frac{1}{3} y \) 3. \( 2z + y - 300 = 600 \) 4. \( \frac{4}{3} y + z = 600 \)

Решим эту систему уравнений для \( y \) и \( z \):

Из уравнений 3 и 4: \[ 2z + y - 300 = 600 \] \[ \frac{4}{3} y + z = 600 \]

Перепишем уравнение 2 в виде \( x = \frac{1}{3} y \) как \( y = 3x \) и подставим в уравнение 1:

\[ x = z - 300 \] \[ 3x = z - 300 \] \[ z = 3x + 300 \]

Теперь подставим \( z \) из этого уравнения в уравнение 4:

\[ \frac{4}{3} y + z = 600 \] \[ \frac{4}{3} y + (3x + 300) = 600 \] \[ \frac{4}{3} y + 3x + 300 = 600 \]

Таким образом, система приведена к двум уравнениям:

1. \( 2z + y - 300 = 600 \) 2. \( \frac{4}{3} y + 3x + 300 = 600 \)

Решив эту систему уравнений, можно найти значения \( x \), \( y \) и \( z \), что позволит определить объем каждого сообщения.