Question

Решите неравенство (4 - корень из 17)*(7-2х) меньше либо равно 1/4+корень из 17

Answer 1

 (4 - корень из 17)*(7-2х) меньше либо равно 1/4+корень из 17

28-7корень из17-8х+2х корень из 17-1/4- корень из 17 меньше или равно 0

(корень из 17-4)(2х-8) меньше или равно 0

(2х-8) меньше или равно 0

х=меньше или равно 4

Answer 2

Конечно, начнем с решения данного неравенства.

Имеем неравенство: \((4 - \sqrt{17})(7 - 2x) \leq \frac{1}{4}\sqrt{17}\)

Давайте посчитаем правую часть неравенства: \(\frac{1}{4}\sqrt{17}\). Это число можно рассматривать как конкретное значение, с которым мы будем сравнивать выражение в левой части неравенства.

Теперь решим неравенство шаг за шагом:

\((4 - \sqrt{17})(7 - 2x) \leq \frac{1}{4}\sqrt{17}\)

Распишем скобки в левой части неравенства:

\(28 - 8x - 7\sqrt{17} + 2\sqrt{17}x \leq \frac{1}{4}\sqrt{17}\)

Сгруппируем похожие члены:

\((-7\sqrt{17} + 28) + (-8x + 2\sqrt{17}x) \leq \frac{1}{4}\sqrt{17}\)

\(21 - 8x + 2\sqrt{17}x \leq \frac{1}{4}\sqrt{17}\)

Теперь соберем переменные \(x\) в одну часть, числа в другую:

\(-8x + 2\sqrt{17}x \leq \frac{1}{4}\sqrt{17} - 21\)

Факторизуем \(x\) и вынесем его за скобку:

\(x(-8 + 2\sqrt{17}) \leq \frac{1}{4}\sqrt{17} - 21\)

Разделим обе стороны на коэффициент при \(x\) (заметим, что коэффициент неотрицательный):

\[x \geq \frac{\frac{1}{4}\sqrt{17} - 21}{-8 + 2\sqrt{17}}\]

Теперь можем вычислить числовое значение и уточнить, как выглядит \(x\):

\[x \geq \frac{\frac{1}{4}\sqrt{17} - 21}{-8 + 2\sqrt{17}} \approx 8.15\]

Таким образом, решение неравенства \(x \geq 8.15\).