Question

Найдите производную функции : y=lg(x^2-4)

Answer 1

(log(x^2-4))'=(1/(x^2-4))*2x;

Answer 2

Чтобы найти производную функции \(y = \lg(x^2 - 4)\), мы будем использовать правило дифференцирования логарифмической функции. Формула для производной логарифма по базе \(a\) выглядит следующим образом:

\[\frac{d}{dx} \log_a(u) = \frac{1}{u \ln(a)} \cdot \frac{du}{dx}\]

Теперь применим это правило к вашей функции. У нас \(a = 10\) (поскольку по умолчанию обычно используется десятичный логарифм) и \(u = x^2 - 4\). Таким образом, производная будет:

\[y' = \frac{1}{(x^2 - 4) \ln(10)} \cdot \frac{d}{dx}(x^2 - 4)\]

Теперь найдем производную \(x^2 - 4\):

\[\frac{d}{dx}(x^2 - 4) = 2x\]

Подставим это обратно в выражение для производной \(y'\):

\[y' = \frac{1}{(x^2 - 4) \ln(10)} \cdot 2x\]

Теперь упростим это выражение:

\[y' = \frac{2x}{(x^2 - 4) \ln(10)}\]

Это и есть производная функции \(y = \lg(x^2 - 4)\).