Question

область определения функции. у=√3х-2/х²-х-2

Answer 1

3x-2>0             x^2-x-2$\neq$0

x>2/3                     x$\neq$2   x$\neq$ -1

Answer 2

Функция, заданная формулой у = √(3х-2)/(х²-х-2), имеет определенную область определения, где она определена и может быть вычислена.

Определение функции

Функция - это математическое отображение, которое каждому элементу из одного множества (называемого областью определения) ставит в соответствие элемент из другого множества (называемого областью значений). В данном случае, функция задана формулой у = √(3х-2)/(х²-х-2), где х - переменная.

Область определения функции

Чтобы определить область определения функции, необходимо учитывать два фактора: корни в знаменателе и корни подкоренного выражения.

1. Знаменатель: х²-х-2

Знаменатель функции не может быть равен нулю, так как деление на ноль является недопустимой операцией. Чтобы найти корни уравнения х²-х-2=0, можно воспользоваться факторизацией или формулой дискриминанта. Решая данное квадратное уравнение, получим два корня: х₁ = 2 и х₂ = -1.

2. Подкоренное выражение: 3х-2

Подкоренное выражение не может быть отрицательным, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа в области действительных чисел не имеет смысла. Чтобы определить, когда подкоренное выражение будет неотрицательным, решим неравенство 3х-2 ≥ 0. Решая неравенство, получим х ≥ 2/3.

Область определения

Область определения функции определяется такими значениями переменной, которые удовлетворяют обоим условиям: знаменатель не равен нулю и подкоренное выражение неотрицательно.

Таким образом, область определения функции у = √(3х-2)/(х²-х-2) включает все значения переменной х, кроме х = 2 и х = -1, а также значения, для которых х ≥ 2/3.

Область определения функции у = √(3х-2)/(х²-х-2): х ∈ (-∞, -1) ∪ (-1, 2/3) ∪ (2/3, 2) ∪ (2, +∞)