Question

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:{ 2x + 3y = 3,{ 5x - 4y = 19.

Answer 1

{2x+3y=3  I (домножаем)5    {10x+15y=15    {23y=--23         {y=--1
{5x-4y=19 I (домножаем)-2   {-10x+8y=--38   {10x+15y=15    {10x+15(-1)=15
                                                                                          10x=30  x=3
{x=3
{y=--1

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения (или методом подстановки), давайте представим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + 3y = 3 \\ 5x - 4y = 19 \end{cases} \]

Выберем одно из уравнений, например, первое, и выразим из него одну из переменных. Допустим, мы выразим \(x\) через \(y\):

\[ 2x + 3y = 3 \]

\[ 2x = 3 - 3y \]

\[ x = \frac{3 - 3y}{2} \]

Теперь подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение:

\[ 5x - 4y = 19 \]

\[ 5\left(\frac{3 - 3y}{2}\right) - 4y = 19 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{15 - 15y}{2} - 4y = 19 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ 15 - 15y - 8y = 38 \]

Сложим коэффициенты при \(y\):

\[ -23y = 23 \]

Разделим обе стороны на -23:

\[ y = -1 \]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем подставить его обратно в уравнение для \(x\):

\[ x = \frac{3 - 3(-1)}{2} \]

\[ x = 3 \]

Итак, решение системы уравнений:

\[ x = 3, \quad y = -1 \]

Проверим решение, подставив значения \(x\) и \(y\) обратно в исходные уравнения:

1. Подставим \(x = 3\) и \(y = -1\) в первое уравнение:

\[ 2(3) + 3(-1) = 6 - 3 = 3 \]

Условие первого уравнения выполняется.

2. Подставим \(x = 3\) и \(y = -1\) во второе уравнение:

\[ 5(3) - 4(-1) = 15 + 4 = 19 \]

Условие второго уравнения также выполняется.