Question

Очень нужна помощь!Срочно!1)Решите неравенство:tg2x ≤ tg п/32)Найдите значение x, при которых график функции лежит ниже оси х:y=sin(x\2-п\4)+ √2/2

Answer 1

2x<π/3+πn
x<π/6+πn/2
x∈(-π/2+πn;π/6+πn/)

sin(x/2-π/4)+√2/2<0
sin(x/2-π/4)<-√2/2
5π/4+2πn<sin(x/2-π/4)<7π/4+2πn
5π/4-π/4+2πn<sinx/2<7π/4-π/4+2πn
π+2πn<sinx/2<3π/2+2πn
2π+4πn<sinx<3π+4πn

Answer 2

Решение неравенства: tg(2x) ≤ tg(π/3)

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойство тангенса, что tg(x) монотонно возрастает на каждом интервале (kπ - π/2, kπ + π/2), где k - целое число.

Для начала, найдем все значения x, при которых tg(2x) равен tg(π/3). Для этого, мы можем использовать обратную функцию арктангенс (тангенс^{-1} или atan), чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению tg(2x) = tg(π/3).

tg(2x) = tg(π/3) 2x = π/3 + kπ, где k - целое число

Теперь мы можем рассмотреть интервалы (kπ - π/2, kπ + π/2) и проверить, в каких из них выполнено неравенство tg(2x) ≤ tg(π/3).

Шаг 1: Найдем значения x, при которых tg(2x) = tg(π/3)

tg(2x) = tg(π/3) 2x = π/3 + kπ, где k - целое число x = (π/6 + kπ)/2, где k - целое число

Теперь мы имеем бесконечное количество значений x, удовлетворяющих уравнению tg(2x) = tg(π/3).

Шаг 2: Рассмотрим интервалы и проверим неравенство

Проверим неравенство tg(2x) ≤ tg(π/3) для каждого интервала (kπ - π/2, kπ + π/2), где k - целое число.

Для k = 0: x = (π/6 + 0π)/2 = π/12 tg(2π/12) = tg(π/6) = (√3)/3 tg(π/3) = √3

Так как (√3)/3 ≤ √3, неравенство tg(2x) ≤ tg(π/3) выполняется для k = 0.

Для k = 1: x = (π/6 + 1π)/2 = (7π/6)/2 = 7π/12 tg(2(7π/12)) = tg(7π/6) = -√3 tg(π/3) = √3

Так как -√3 ≤ √3, неравенство tg(2x) ≤ tg(π/3) выполняется для k = 1.

Мы можем продолжать проверять интервалы (kπ - π/2, kπ + π/2) для других значений k.

Таким образом, решением исходного неравенства tg(2x) ≤ tg(π/3) являются все значения x, принадлежащие интервалам (2kπ - π/2, 2kπ + π/2), где k - целое число, а также значения x, найденные на шаге 1.

Найдите значения x, при которых график функции лежит ниже оси x: y = sin(x^2 - π/4) + √2/2

Чтобы найти значения x, при которых график функции лежит ниже оси x, необходимо найти значения x, когда значение функции y меньше нуля (y < 0).

y = sin(x^2 - π/4) + √2/2

Поскольку sin(x^2 - π/4) варьируется в диапазоне от -1 до 1, то чтобы y было меньше нуля, необходимо, чтобы √2/2 было меньше нуля.

Так как √2/2 > 0, то функция y = sin(x^2 - π/4) + √2/2 всегда будет положительной и не будет пересекать ось x.

Таким образом, график функции y = sin(x^2 - π/4) + √2/2 будет всегда лежать выше оси x, и не будет пересекать ее.