Question

В группе 34студента из них девушек 13,остальные юноши,сколько существует способов выбрать 4х студентов одного и того же пола?

Answer 1

1)34-13=21 - юношей всего
2)21:4=5 способов

Answer 2

Я постараюсь ответить на ваш вопрос. Для решения этой задачи нам нужно найти число сочетаний из 13 девушек по 4 и из 21 юноши по 4. Сочетание - это выборка из множества, в которой не учитывается порядок элементов. Формула для числа сочетаний из n элементов по k выглядит так: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n! - это факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Применяя эту формулу, получаем:

$$C_{13}^4 = \frac{13!}{4!(13-4)!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 715$$

$$C_{21}^4 = \frac{21!}{4!(21-4)!} = \frac{21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 5985$$

Теперь, чтобы найти общее число способов выбрать 4 студентов одного и того же пола, нужно сложить эти два числа:

$$715 + 5985 = 6700$$

Ответ: существует 6700 способов выбрать 4 студентов одного и того же пола из группы из 34 студентов, из которых 13 девушек и 21 юноша.как решать комбинаторные задачи