Question

Пожалуйста, помогите решить неравенствоsin x >= -0.5

Answer 1

Решаем через единичную окружность:
1) Проведем прямую y = -0.5
2) "Сотрем" ненужную часть окружности (все, что ниже этой прямой)
3) Обозначим точки пересечения прямой с окружностью: -π/6 и 7π/6
4) Решением является верхняя часть окружности (не пунктиром), двигаемся по ней против часовой стрелки, получаем: -π/6 + 2πk ≤ x ≤ 7π/6 + 2πk, k∈Z

Answer 2

Конечно, давайте решим неравенство \(\sin(x) \geq -0.5\).

1. Нахождение базового интервала: Сначала найдем все значения \(x\), для которых \(\sin(x) = -0.5\). Обратите внимание, что \(\sin(x) = -0.5\) в двух квадрантах: III и IV. В этих квадрантах углы лежат в следующих интервалах: - III квадрант: \(x = \pi - \arcsin(0.5)\) - IV квадрант: \(x = 2\pi + \arcsin(0.5)\)

Обратите внимание, что \(\arcsin(0.5)\) равно \(\frac{\pi}{6}\).

Таким образом, базовый интервал для \(\sin(x) = -0.5\) - это \(\pi - \frac{\pi}{6} \leq x \leq 2\pi + \frac{\pi}{6}\).

2. Периодичность синуса: Синус является периодической функцией с периодом \(2\pi\). Это означает, что можно добавить или вычесть целое число умноженное на \(2\pi\) из базового интервала, чтобы получить другие интервалы с такими же значениями синуса.

Общее решение для неравенства \(\sin(x) \geq -0.5\) выглядит так: \[ x \in \left[ \pi - \frac{\pi}{6} + 2k\pi, 2\pi + \frac{\pi}{6} + 2k\pi \right], \text{ где } k \in \mathbb{Z} \]

Это учитывает базовый интервал и добавляет периодические сдвиги.

Таким образом, решение данного неравенства представлено бесконечным количеством интервалов, и каждый из них содержит все значения \(x\), для которых \(\sin(x) \geq -0.5\).