Question

Всем привет помогите взять производную.. Что-то в ступор меня степень вводит. Спасибо :)

Answer 1

$(lnx)^2=u^2\; ,\; \; \; u=lnx\\\\(u^2)'=2u\cdot u'\; \; \Rightarrow \; \; \Big ((lnx)^2\Big )'=2\cdot lnx\cdot (lnx)'=2\cdot lnx\cdot \frac{1}{x}\\\\\\f(x)=\frac{(lnx)^2}{x}\; ,\; \; \; (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\; ;\\\\f'(x)= \frac{2lnx\cdot \frac{1}{x}\cdot x-(lnx)^2\cdot 1}{x^2} = \frac{2lnx-ln^2x}{x^2} \\\\P.S.\; \; \; (lnx)^2=ln^2x$

Answer 2

Привет! Конечно, я буду рад помочь. Давай рассмотрим процесс взятия производной для функции, содержащей степень. Для примера возьмем функцию \( f(x) = x^n \), где \( n \) - некоторое действительное число.

Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать степенное правило дифференцирования. Правило гласит, что производная функции \( x^n \) равна \( n \times x^{(n-1)} \).

Таким образом, для функции \( f(x) = x^n \):

\[ f'(x) = n \times x^{(n-1)} \]

Пример:

1. Если у нас есть функция \( f(x) = x^3 \), то её производная будет \( f'(x) = 3x^2 \).

2. Если у нас есть функция \( f(x) = x^{-2} \), то её производная будет \( f'(x) = -2x^{-3} \).

Если у тебя есть конкретная функция, для которой ты хочешь найти производную, дай мне знать, и я могу помочь с более конкретными шагами.