Question

Решить систему уравнений: 4х+у=3, 6х-2у=1

Answer 1

4х+у=3,
6х-2у=1;
10х-у=4
6х-2у=1;
у=-4+10х
6х-2(-4+10х)=1;
у=-4+10х
6х+8-20х-1=0;
у=-4+10х
-14х=-7;
х=0,5
у=-4+10*0,5;
х=0,5
у=1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод уравнения с параметром. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

1. Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Например, из первого уравнения выразим x: 4x + y = 3 4x = 3 - y x = (3 - y) / 4

2. Подставим полученное выражение для x во второе уравнение: 6((3 - y) / 4) - 2y = 1

Упростим выражение: (18 - 6y) / 4 - 2y = 1 (18 - 6y - 8y) / 4 = 1 (18 - 14y) / 4 = 1 18 - 14y = 4 -14y = 4 - 18 -14y = -14 y = -14 / -14 y = 1

3. Теперь, когда мы знаем значение y, подставим его обратно в первое уравнение: 4x + 1 = 3 4x = 3 - 1 4x = 2 x = 2 / 4 x = 0.5

Таким образом, решение системы уравнений 4x + y = 3 и 6x - 2y = 1 равно x = 0.5 и y = 1.

Метод уравнения с параметром:

1. Выберем одну переменную в качестве параметра. Допустим, x = t.

2. Подставим параметр в оба уравнения и выразим другую переменную через параметр: Для первого уравнения: 4t + y = 3 y = 3 - 4t

Для второго уравнения: 6t - 2(3 - 4t) = 1 6t - 6 + 8t = 1 14t - 6 = 1 14t = 1 + 6 14t = 7 t = 7 / 14 t = 0.5

3. Подставим найденное значение параметра обратно в выражение для y: y = 3 - 4(0.5) y = 3 - 2 y = 1

Таким образом, решение системы уравнений 4x + y = 3 и 6x - 2y = 1 равно x = 0.5 и y = 1.

Оба метода дают одинаковый результат, подтверждающий, что решение системы уравнений 4x + y = 3 и 6x - 2y = 1 равно x = 0.5 и y = 1.