Question

Решить неравенства Ix-2I<=2I1-xI >2

Answer 1

|x-2|<=2   <=>   -2<=x-2 <= 2

0<=x<=4 

Ответ: x принадлежит промежутку [0;4]

 

|1-x|>2   <=>    1-x>2

                        1-x<-2

-x>1      <=> x<-1

-x<-3           x>3

 

Ответ: x принадлежит промежутку (-бесконечности; -1) объединение (3; + бесконечности)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам потребуется разделить его на два отдельных неравенства и решить их по отдельности. Начнем с неравенства Ix - 2I <= 2I1 - xI.

Разделение неравенства:

Начнем с рассмотрения первого слагаемого на левой стороне неравенства, Ix - 2I. Здесь Ix представляет собой абсолютное значение x, а 2I представляет собой абсолютное значение числа 2. Поэтому, Ix - 2I можно переписать как |x| - 2.

Теперь рассмотрим второе слагаемое на правой стороне неравенства, 2I1 - xI. Здесь 2I1 представляет собой абсолютное значение числа 2 умноженное на абсолютное значение числа 1, а xI представляет собой абсолютное значение x. Таким образом, 2I1 - xI можно переписать как 2 - |x|.

Теперь, наше исходное неравенство Ix - 2I <= 2I1 - xI превращается в |x| - 2 <= 2 - |x|.

Решение первого неравенства:

Рассмотрим первое неравенство |x| - 2 <= 2 - |x|. Чтобы решить его, мы можем рассмотреть различные случаи для значения x.

Случай 1: x >= 0 Если x неотрицательное (x >= 0), то |x| равно самому x. Таким образом, неравенство превращается в x - 2 <= 2 - x. Решим это неравенство: 2x <= 4 x <= 2

Случай 2: x < 0 Если x отрицательное (x < 0), то |x| равно -x. Таким образом, неравенство превращается в -x - 2 <= 2 + x. Решим это неравенство: -2x <= 4 x >= -2

Таким образом, второе неравенство имеет два решения: x <= 2 и x >= -2.

Объединение решений:

Чтобы найти объединение решений, мы должны рассмотреть пересечение двух случаев. В данном случае, пересечение будет состоять из значений x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Объединяя два случая: x <= 2 и x >= -2

Мы получаем окончательный ответ: -2 <= x <= 2

Таким образом, все значения x, находящиеся в интервале от -2 до 2 (включительно), удовлетворяют исходному неравенству.