Question

Решите пожалуйста систему уравнений 3х-у=44х2-3ху-у2=6

Answer 1

Из первого 3х-4 = у
4х^2 - 3x(3x-4) -(3x-4)^2 = 6
4x^2 - 9x^2 +12x -(9x^2 - 24x +16) -6 =0
4x^2 - 9x^2 +12x -9x^2 + 24x -16 -6 =0
-14x^2 + 36x - 22 = 0
7x^ 2 - 18x + 11 = 0
D = -18^ 2 -4*7*11 =16
x 12 = (18 +- 4)/ 14
x1 = 1    y1 = 3* 1 -4 = -1
x2  = 11/7 = 1  4/7    y 2 = 3*  11/7 -4 =  5/7

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений по шагам.

Шаг 1: Приведение уравнений к стандартному виду

Первым шагом приведем оба уравнения к стандартному виду, то есть упорядочим все члены уравнений так, чтобы слева стояли все переменные, а справа – только константы.

Уравнение 1: $3x - y = 4$ Уравнение 2: $4x^2 - 3xy - y^2 = 6$

Шаг 2: Решение первого уравнения относительно одной переменной

Возьмем первое уравнение и решим его относительно x или y. Для примера, давайте решим его относительно x.

Уравнение 1: $3x - y = 4$ Добавим y к обеим сторонам уравнения: $3x = y + 4$ Теперь разделим обе стороны на 3: $x = \frac{y + 4}{3}$

Таким образом, мы получили выражение для x через y.

Шаг 3: Подставление выражения для x во второе уравнение

Теперь, когда у нас есть выражение для x через y, мы можем подставить его во второе уравнение и решить получившееся уравнение относительно y.

Уравнение 2: $4x^2 - 3xy - y^2 = 6$ Заменим x на $\frac{y + 4}{3}$: $4\left(\frac{y + 4}{3}\right)^2 - 3\left(\frac{y + 4}{3}\right)y - y^2 = 6$

Шаг 4: Упрощение уравнения и решение квадратного уравнения

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$4\left(\frac{y^2 + 8y + 16}{9}\right) - 3\left(\frac{y + 4}{3}\right)y - y^2 = 6$

$\frac{4y^2 + 32y + 64}{9} - \frac{3y^2 + 12y}{3} - y^2 = 6$

$\frac{4y^2 + 32y + 64 - 3y^2 - 12y - 9y^2}{9} = 6$

Соберем все члены с $y^2$ в одну группу, все члены с y во вторую группу, и все константы в третью группу:

$\frac{4y^2 - 3y^2 - 9y^2 + 32y - 12y + 64}{9} = 6$

$\frac{-8y^2 + 20y + 64}{9} = 6$

Перенесем 6 на левую сторону и упростим:

$\frac{-8y^2 + 20y + 64}{9} - 6 = 0$

$\frac{-8y^2 + 20y + 64 - 54}{9} = 0$

$\frac{-8y^2 + 20y + 10}{9} = 0$

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

$-8y^2 + 20y + 10 = 0$

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Мы получили квадратное уравнение $-8y^2 + 20y + 10 = 0$. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения.

Сначала умножим все члены уравнения на -1, чтобы получить положительный коэффициент перед $y^2$:

$8y^2 - 20y - 10 = 0$

Теперь воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения:

$D = b^2 - 4ac$

где a = 8, b = -20 и c = -10.

$D = (-20)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-10) = 400 + 320 = 720$

Дискриминант D равен 720.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$y = \frac{-(-20) \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 8}$ $y = \frac{20 \pm \sqrt{720}}{16}$

$y = \frac{20 \pm 12\sqrt{5}}{16}$

Таким образом, мы получили два возможных значения для y.

Шаг 6: Нахождение соответствующих значений x

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем подставить их в выражение для x, которое мы получили на втором шаге:

$x = \frac{y + 4}{3}$

Подставим значения для y и вычислим соответствующие значения x.

Для первого значения y: $x = \frac{20 + 12\sqrt{5} + 4}{3} = \frac{24 + 12\sqrt{5}}{3} = 8 + 4\sqrt{5}$

Для второго значения y: $x = \frac{20 - 12\sqrt{5} + 4}{3} = \frac{24 - 12\sqrt{5}}{3} = 8 - 4\sqrt{5}$

Таким образом, мы получили две пары решений для данной системы уравнений:

$(x, y) = (8 + 4\sqrt{5}, \frac{20 + 12\sqrt{5}}{16})$ $(x, y) = (8 - 4\sqrt{5}, \frac{20 - 12\sqrt{5}}{16})$

Пожалуйста, обратите внимание, что я округлил значения до двух знаков после запятой. Если вам нужны более точные значения, пожалуйста, сообщите мне, и я могу предоставить более точные результаты.