Question

Упростите выражение: (3a-4b)²+(2a+6b)² (5m-2n)²-(4m+n)²

Answer 1

(3a-4b)²+(2a+6b)²=9a²-24ab+16b²+4a²+24ab+36b²=13a²+52b²
(5m-2n)²-(4m+n)²=25m²-20mn+4n²-16m²-8mn-n²=9m²-28mn+3n²

Answer 2

Давайте раскроем скобки и упростим данное выражение.

Имеем:

\[ (3a - 4b)^2 + (2a + 6b)^2 + (5m - 2n)^2 - (4m + n)^2 \]

Раскроем квадраты:

\[ (3a - 4b)^2 = (3a - 4b)(3a - 4b) = 9a^2 - 12ab + 16b^2 \]

\[ (2a + 6b)^2 = (2a + 6b)(2a + 6b) = 4a^2 + 24ab + 36b^2 \]

\[ (5m - 2n)^2 = (5m - 2n)(5m - 2n) = 25m^2 - 20mn + 4n^2 \]

\[ (4m + n)^2 = (4m + n)(4m + n) = 16m^2 + 8mn + n^2 \]

Теперь подставим все это обратно в исходное выражение:

\[ (9a^2 - 12ab + 16b^2) + (4a^2 + 24ab + 36b^2) + (25m^2 - 20mn + 4n^2) - (16m^2 + 8mn + n^2) \]

Теперь объединим похожие члены:

\[ 9a^2 - 12ab + 16b^2 + 4a^2 + 24ab + 36b^2 + 25m^2 - 20mn + 4n^2 - 16m^2 - 8mn - n^2 \]

Сложим подобные члены:

\[ 13a^2 + 28b^2 + 9m^2 - 28mn + 3n^2 \]

Таким образом, упрощенное выражение равно:

\[ 13a^2 + 28b^2 + 9m^2 - 28mn + 3n^2 \]