Question

Решите неравенство:корень из 3+х>|х-3|(как-то вроде бы с ОДЗ надо,ведь тут есть модуль)

Answer 1

$\mathtt{\sqrt{x+3}\ \textgreater \ |x-3|;~\left\{{{x+3\geq0,}\atop{(\sqrt{x+3})^2\ \textgreater \ |x-3|^2;}}\right\left\{{{x\geq-3,}\atop{x+3\ \textgreater \ x^2-6x+9;}}\right\left\{{{x\geq-3,}\atop{x^2-7x+6\ \textless \ 0;}}\right}\\\mathtt{\left\{{{x\geq-3,}\atop{(x-1)(x-6)\ \textless \ 0;}}\right\left\{{{x\geq-3,}\atop{1\ \textless \ x\ \textless \ 6;}}\right\to~OTBET:~x\in(1;6)}$

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Определение области допустимых значений (ОДЗ)

Так как в данном неравенстве присутствует модуль, нужно учесть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1. Когда выражение внутри модуля положительно: - Если х - 3 > 0, то модуль |х - 3| равен х - 3. - Таким образом, ОДЗ для этого случая: х > 3.

2. Когда выражение внутри модуля отрицательно: - Если х - 3 < 0, то модуль |х - 3| равен -(х - 3), что равно 3 - х. - Таким образом, ОДЗ для этого случая: х < 3.

Шаг 2: Решение неравенства в каждом случае

1. Когда х > 3: - В этом случае, неравенство принимает вид: корень из 3х > х - 3. - Чтобы решить это неравенство, возводим обе части в квадрат (поскольку корень и возведение в квадрат являются обратными операциями). - Получаем: 3х > (х - 3)^2. - Раскрываем скобки: 3х > х^2 - 6х + 9. - Переносим все члены в одну сторону: х^2 - 9х + 9 > 0. - Далее, можно решить это квадратное неравенство с помощью графика или метода интервалов. В результате получим, что ОДЗ для этого случая: х < 3 или х > 3.

2. Когда х < 3: - В этом случае, неравенство принимает вид: корень из 3х > 3 - х. - Чтобы решить это неравенство, возводим обе части в квадрат. - Получаем: 3х > (3 - х)^2. - Раскрываем скобки: 3х > х^2 - 6х + 9. - Переносим все члены в одну сторону: х^2 - 9х + 9 < 0. - Далее, можно решить это квадратное неравенство с помощью графика или метода интервалов. В результате получим, что ОДЗ для этого случая: 3 < х < 3.

Шаг 3: Объединение решений

Объединяя решения из двух случаев, получаем окончательное решение неравенства: ОДЗ: х < 3 или х > 3.

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение основано на предположении, что х является вещественным числом. Если х является комплексным числом, то решение может отличаться.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.