Question

1. упростите 5(a + b ) - ( 5 a + b ) - ( b - a) , а потом решите при a = 1.3 , b = - 0.5 2. докажите , что сумма 34 * 85 + 34 * 36 делится на 11 3. найдите сумму всех целых чисел от -105 до 107 .один хотя-бы из пунктов пожалуйста .

Answer 1

1)) упростить
5(а+в)-(5а+в)-(в-а)=5а+5в-5а-в - в+а=3в+а=-0,5*3+1,3=-1,5+1,3=0,2

2 докажите
34*85+34*36=34*(85+36)=34*121 ( 121 :11,значит все число делится на 11
3  Сумма всех целых чисел от -105 до 107 = 107
107 +106+ 105 + 104 + ... .... + (-104) + (-105) +(- 106)=107
 Сумму всех целых чисел от -105 до 106 = 106

Answer 2

1. Решение выражения и упрощение:

У нас есть выражение: \(5(a + b) - (5 + a + b) - (b - a)\).

Раскроем скобки:

\(5a + 5b - 5 - a - b - b + a\).

Теперь объединим подобные члены:

\(5a - a + 5b - b - b\).

Упростим дальше:

\(4a + 3b - b\).

И, наконец, получаем:

\(4a + 2b\).

Теперь подставим значения \(a = 1.3\) и \(b = -0.5\):

\(4(1.3) + 2(-0.5) = 5.2 - 1 = 4.2\).

Таким образом, упрощенное значение выражения при \(a = 1.3\) и \(b = -0.5\) равно 4.2.

2. Доказательство делимости на 11:

Рассмотрим сумму \(34 \times 85 + 34 \times 36\).

Вынесем общий множитель 34:

\(34 \times (85 + 36)\).

Теперь сложим числа в скобках:

\(34 \times 121\).

Сумма чисел 34 и 121 равна 155, и \(155\) делится на \(11\) без остатка.

Следовательно, исходная сумма \(34 \times 85 + 34 \times 36\) также делится на \(11\) без остатка.

3. Найдем сумму всех целых чисел от -105 до 107:

Для нахождения суммы арифметической прогрессии воспользуемся формулой:

\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\],

где \(S\) - сумма, \(n\) - количество членов последовательности, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член.

В данном случае:

\(n = 107 - (-105) + 1 = 213\),

\(a_1 = -105\),

\(a_n = 107\).

Подставим значения:

\[S = \frac{213}{2}(-105 + 107) = \frac{213}{2}(2) = 213.\]

Таким образом, сумма всех целых чисел от -105 до 107 равна 213.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.