Question

Область значений функцийy=2-3sinx

Answer 1

Так как область значений функции SinX [-1; 1], то область занчения -3*SinX  [-3; 3],

А облатсь значения функции 2-3*SinX  [-1; 5].

Answer 2

Область значений функции y=2-3sinx — это множество всех возможных значений y, которые получаются при подстановке различных значений x в функцию. Для того, чтобы найти область значений функции, нужно сначала найти ее максимальное и минимальное значение.

Функция y=2-3sinx является периодической тригонометрической функцией, которая колеблется между двумя горизонтальными прямыми y=2-3 и y=2+3, то есть y=-1 и y=5. Эти прямые называются амплитудными линиями функции. Амплитуда функции — это половина разности между максимальным и минимальным значением функции. В данном случае амплитуда равна 3.

Максимальное значение функции достигается, когда sinx=1, то есть x=π/2+2πk, где k — любое целое число. Тогда y=2-3sinx=2-3*1=2-3=-1. Минимальное значение функции достигается, когда sinx=-1, то есть x=3π/2+2πk, где k — любое целое число. Тогда y=2-3sinx=2-3*(-1)=2+3=5.

Таким образом, область значений функции y=2-3sinx — это отрезок [-1, 5]. Интервальное представление: [-1, 5]. Обозначение построения множества: {y|-1 ≤ y ≤ 5}. График функции можно посмотреть [здесь](https://ru.symbolab.com/solver/functions-calculator).