Question

Разложить на множители,помогите (m+n)^3-m^2-2mn-n^2

Answer 1

Cамый очевидный вариант, раскрыть куб суммы и затем сгруппировать:
(m+n)³-m²-2mn-n² = m³+3m²n+3mn²+n³-m²-2mn-n² = 3m²n +3mn² -2mn + m³- m² +n³ -n²  = mn * (3m+3n-2) + m² * (m-1) + n² * (n-1)

Ещё можно дополнить до квадрата разности и не раскрывать, тогда будет выглядеть чуть компактнее:
(m+n)³-m²-2mn-n² = (m+n)³-m²-2mn+n² -2n² = (m+n)³-(m-n)² -2n²

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

Выражение, которое мы хотим разложить на множители, выглядит следующим образом: (m+n)^3 - m^2 - 2mn - n^2.

Первым шагом, мы можем использовать формулу для куба суммы двух терминов: (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получаем:

(m+n)^3 = m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3.

Теперь наше исходное выражение принимает следующий вид:

(m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3) - m^2 - 2mn - n^2.

Далее, мы можем сгруппировать подобные термины и упростить выражение:

m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3 - m^2 - 2mn - n^2.

Сгруппируем термины:

(m^3 - m^2) + (3m^2n - 2mn) + (3mn^2 - n^2) + n^3.

Теперь мы можем факторизовать каждую группу терминов:

m^2(m - 1) + mn(3m - 2) + n^2(3m - 1) + n^3.

Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители:

(m - 1)(m^2 + 3mn + n^2) + n^3(3m - 1).

Ответ: (m - 1)(m^2 + 3mn + n^2) + n^3(3m - 1).