Question

Представьте в виде многочлена выражение (b-1)^2(b+2)-b^2(b-3)+3

Answer 1

$(b-1)^{2}(b+2)-b^{2}(b-3)+3=(b^{2}+1-2b)(b+2)-b^{3}+3b^{2}+3=\\=b^{3}+2b^{2}+b+2-2b^{2}-4b-b^{3}+3b^{2}+3=3b^{2}-3b+5$

Answer 2

(b²-2b+1)(b+2)-b²(b-3)+3=b³+2b²-2b²-4b+b+2-b³+3b²+3=3b²-3b+5

Answer 3

Разложение многочлена

Чтобы представить выражение в виде многочлена, мы должны выполнить операции раскрытия скобок и сокращения подобных членов.

Давайте выполним эти шаги по порядку:

1. Раскроем скобки в первом слагаемом: ``` (b - 1)^2 = (b - 1)(b - 1) = b^2 - 2b + 1 ```

2. Раскроем скобки во втором слагаемом: ``` -b^2(b - 3) = -b^3 + 3b^2 ```

Теперь, объединим все слагаемые и выполним сокращение подобных членов:

(b - 1)^2(b + 2) - b^2(b - 3) + 3 = (b^2 - 2b + 1)(b + 2) - (-b^3 + 3b^2) + 3

Раскроем скобки:

= b^3 + 2b^2 - 2b^2 - 4b + b + 2 - b^3 + 3b^2 + 3

Сократим подобные члены:

= b^3 - b^3 + 2b^2 - 2b^2 + 3b^2 - 4b + b + 2 + 3

Итоговый многочлен:

= 3b^2 - 3b + 5

Ответ: Итоговое выражение в виде многочлена: 3b^2 - 3b + 5.