Question

докажите что многочлен 3b^4-6b^2+6 не равен нулю ни при каком значении b.

Answer 1

$3b^4-6b^2+6=3b^4-6b^2+3+3=(3b^4-6b^2+3)+3=\\\\3(b^4-2b^2+1)+3=3(b^2-1)^2+3>0$, тем самым доказали  что многочлен 3b^4-6b^2+6 не равен нулю ни при каком значении b.

так как квадрат любого выражения неотрицателен
произведение положительного и неотрицательного - неотрицательное выражение
сумма положительного и неотрицательного - положительно выражение

Answer 2

1)при равнять многочлен к нулю , и решить уровнения.
2)пусть В в квадрате =Х
тогда 3х в квадрате-6х+6=0
Д=36-72=-36 меньше нуля следовательно  корней нет

Answer 3

Для доказательства того, что многочлен 3b^4 - 6b^2 + 6 не равен нулю ни при каком значении b, мы можем воспользоваться принципом неравенства нулю суммы квадратов.

Доказательство:

Предположим, что многочлен 3b^4 - 6b^2 + 6 равен нулю при некотором значении b. Это означает, что уравнение 3b^4 - 6b^2 + 6 = 0 имеет решение.

Однако, мы можем применить принцип неравенства нулю суммы квадратов, который гласит, что если сумма квадратов неотрицательных чисел равна нулю, то каждое из этих чисел равно нулю.

В нашем случае, многочлен 3b^4 - 6b^2 + 6 является суммой квадратов трех членов: (b^2)^2, (-2b)^2, и √6^2. Таким образом, чтобы сумма этих квадратов была равна нулю, каждый из этих членов должен быть равен нулю.

Однако, ни один из этих членов не равен нулю при любом значении b. Таким образом, многочлен 3b^4 - 6b^2 + 6 не может быть равен нулю ни при каком значении b.

Поэтому, мы можем заключить, что многочлен 3b^4 - 6b^2 + 6 не равен нулю ни при каком значении b.

Примечание:

Данное доказательство основано на принципе неравенства нулю суммы квадратов. Если у вас есть другое доказательство или вопросы по данному доказательству, пожалуйста, сообщите, и я с удовольствием обсужу их с вами.