Question

\frac{x}{x-1} \leq 0 помогите решить

Answer 1

$\frac{x}{x-1} \leq 0$

Корни линейных уравнений x=0 и x=1.
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (см. рисунок)

Там где меньше нуля и есть наш ответ, но не забываем ОДЗ $x \neq 1$

Ответ: 
$0 \leq x \ \textless \ 1$

Answer 2

Чтобы решить неравенство, нужно найти значения переменной x, при которых выражение \frac{x}{x-1} \leq 0 истинно.

Для начала, заметим, что знаменатель x-1 не должен равняться нулю, так как деление на ноль невозможно. Поэтому x ≠ 1.

Теперь рассмотрим два случая:

1) Если x > 1, то числитель x положителен, а знаменатель x-1 также положителен. Поэтому их отношение положительно: \frac{x}{x-1} > 0. Таким образом, неравенство не выполняется при x > 1.

2) Если x < 1, то числитель x отрицателен, а знаменатель x-1 положителен. Поэтому их отношение отрицательно: \frac{x}{x-1} < 0. Таким образом, неравенство выполняется при x < 1.

Итак, решением неравенства \frac{x}{x-1} \leq 0 является множество всех значений x, которые меньше 1 и не равны 1.