Question

Помогите пожалуйста решить неравенство log0,5(x3-27)>log0,5(6x)

Answer 1

$log_{0,5}(x^3-27)\ \textgreater \ log_{0,5}(6x)$

Решение
ОДЗ неравенства 6x>0⇔x>0
x³-27>0
x³-3³>0
x>3
Поэтому ОДЗ неравенства х∈(3;+∞)
Убираем логарифмы
Так как 0,5<1 то знак неравенства поменяется

x³-27 < 6x
x³- 6x - 27 < 0
Решение неравенства ограничено с левой стороны ОДЗ так как х>3
с другой стороны значением х(примерно от 3 до 4) при котором 
                                    x³- 6x - 27 = 0
Данное уравнение можно решить графически или аналитически по формулам Кардано

Коэффициенты уравнения

                                   x³ + px + q = 0

p = -6

q = -27

α = ∛(-q/2 + √Q)= ∛(27/2 + √(174,25)) ≈ 2,9888

β = ∛(-q/2 - √Q)=∛(27/2 - √(174,25)) ≈ 0,6691

Корень уравнение равен

х = α + β = 2,9888+ 0,6691= 3,6579

Следовательно неравенство истинно для всех значений х∈(3;3,6579)

Ответ:(3;3,6579)