Question

Решить уравнение 1) 7x²-4x=0 2) x²-5x+1=0 3) 3x²+2x+1=0

Answer 1

1)
7x²-4x=0
x₁=0
7x-4=0
x₂=4/7
2)
x²-5x+1=0
D=25-4=21
x₁=(5+√21)/2
x₂=(5-√21)/2
3)
3x²+2x+1=0
D=4-12=-8
действительных корней нет

Answer 2

1) Чтобы решить уравнение 7x²-4x=0, нужно привести его к каноническому виду. Для этого выносим общий множитель x из каждого слагаемого: x(7x-4)=0. Получаем два множителя, один из которых равен 0: x=0 и 7x-4=0. Решая второе уравнение, получаем x=4/7. Таким образом, решениями уравнения 7x²-4x=0 являются x=0 и x=4/7.

2) Чтобы решить уравнение x²-5x+1=0, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант D=b²-4ac, где a=1, b=-5, c=1. Подставляем значения и вычисляем: D=(-5)²-4*1*1=25-4=21. Если D>0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D=0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. Если D<0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В данном случае D=21, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня. Для их нахождения используем формулу корней x=(-b±√D)/2a. Подставляем значения и получаем x=(5±√21)/2. Таким образом, решениями уравнения x²-5x+1=0 являются x=(5+√21)/2 и x=(5-√21)/2.

3) Чтобы решить уравнение 3x²+2x+1=0, можно также воспользоваться формулой дискриминанта. В данном случае a=3, b=2,