Question

Степенная функция — это функция вида y = x p, где p — заданное действительное число.Если показатель p — положительное действительное нецелое число:область определения — неотрицательные числа x ≥ 0; Пример функции с показателем p, где p — положительное действительное нецелое число:y = x1/3.Прошу обяснить, почему Х не может быть отрицательным.

Answer 1

Если показатель p — положительное действительное нецелое число, т.е. дробь вида m/n, то функция y = x^p есть арифметическим корнем степени n из x^m, а арифмеический корень определен только для положительных чисел.

x^⅓=∛x

Answer 2

Степенная функция - это функция вида y = x^p, где p - заданное действительное число. Если показатель p - положительное действительное нецелое число, то область определения функции - неотрицательные числа x ≥ 0.

Например, функция с показателем p, где p - положительное действительное нецелое число, может быть представлена как y = x^(1/3).

Почему x не может быть отрицательным в данном случае? Это связано с тем, что при возведении отрицательного числа в нецелую степень возникают комплексные числа. В данном случае, когда показатель p = 1/3, возведение отрицательного числа в эту степень приводит к появлению комплексных чисел.

Таким образом, чтобы избежать комплексных чисел и ограничиться только действительными числами, область определения степенной функции с показателем p = 1/3 ограничивается неотрицательными числами x ≥ 0.

Источники: -