Question

Не выполняя деления многочленов определите остаток от деления многочлена 3х^5-4х^4+5х^3-6х^2+7х-8 на двучлен х-1

Answer 1

(3х^5-3х^4-х^4+х^3+4х^3-4х^2-2х^2+2х+5х-5)-3;
(3х^4(х-1)-х^3(х-1)+4х^2(х-1)-2х(х-1)+5(х-1))-3;
остаток = -3.

Answer 2

Остаток от деления многочлена на двучлен

Для определения остатка от деления многочлена на двучлен, мы можем использовать алгоритм деления многочленов. Однако, поскольку в данном случае требуется выполнить деление без использования алгоритма, мы можем воспользоваться методом подстановки.

Мы должны найти остаток от деления многочлена 3х^5-4х^4+5х^3-6х^2+7х-8 на двучлен х-1.

Для этого мы можем подставить значение 1 вместо х в исходный многочлен и вычислить результат. Остаток от деления будет равен этому результату.

Выполним подстановку:

3(1)^5 - 4(1)^4 + 5(1)^3 - 6(1)^2 + 7(1) - 8

Раскроем скобки и упростим:

3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8

= -3

Таким образом, остаток от деления многочлена 3х^5-4х^4+5х^3-6х^2+7х-8 на двучлен х-1 равен -3.