Question

Дано арифметичну прогресію (аn). знайдіть її перший член, різницю і суму перших: семи членів, якщо а4=61.8; а7=60.6.........................(n и цифры пишутся маленькими , кроме тех что стоят после =)

Answer 1

D=(60,6-61,8)/3=-0,4
a4=a1-0,4(n-1)
61,8=a1-1,2
a1=63
S7=n(a1-0,4(n-1))/2
S7=7*(63-2,4)/2
S7=212,1

Answer 2

Дано арифметичну прогресію (ан), де а4 = 61.8 і а7 = 60.6.

Арифметична прогресія має загальну формулу: аn = а1 + (n-1) * d,

де аn - n-й член прогресії, а1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - номер члена прогресії.

Замінюємо дані в формулі:

а4 = а1 + (4-1) * d, 61.8 = а1 + 3d.

а7 = а1 + (7-1) * d, 60.6 = а1 + 6d.

Знаходимо а1 і d, розв'язавши систему рівнянь:

61.8 = а1 + 3d, 60.6 = а1 + 6d.

Віднімаємо друге рівняння від першого:

61.8 - 60.6 = (а1 + 3d) - (а1 + 6d), 1.2 = -3d.

Ділимо обидві частини на -3:

d = -1.2 / -3, d = 0.4.

Підставляємо значення d в одне з рівнянь для знаходження а1:

61.8 = а1 + 3 * 0.4, 61.8 = а1 + 1.2, а1 = 61.8 - 1.2, а1 = 60.6.

Таким чином, перший член прогресії а1 = 60.6, різниця прогресії d = 0.4.

Знайдемо суму перших семи членів прогресії:

Сума перших n членів арифметичної прогресії може бути знайдена за формулою: Sn = (n/2) * (а1 + аn),

де Sn - сума перших n членів прогресії.

Підставляємо дані в формулу:

S7 = (7/2) * (а1 + а7), S7 = (7/2) * (60.6 + 60.6), S7 = (7/2) * 121.2, S7 = 7 * 60.6, S7 = 424.2.

Отже, сума перших семи членів прогресії дорівнює 424.2.