Question

В прямоугольном треугольнике ABC высота BD равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC, равный 18см. Найдите AB и cosA

Answer 1

Дано: ABC - прямоугольный треугольник           
          BD - высота, BD=24 см           
          DC=18 см
Найти: cosA; AB.
Решение: 
1) Т.к. BD - высота, то треугольник BDC - прямоугольный. 
По теореме Пифагора можно найти BC:
BC²=BD²+DC²
BC²=24²+18²BC²=576+324=900
BC=30 см.
2) В треугольнике BDC tgC=24/18=8/6. В треугольнике ABC tgC=AB/BC. Отсюда пропорция:
8/6=AB/30
AB=8*30/6
AB=40 см
3) По теореме Пифагора находим AC:
AC²=AB²+BC²
AC²=1600+900=2500
AC=50 см.
4) cosA=AB/AC
cosA=24/50=0,48 
Ответ: cosA=0,48; AB=40 см.

Answer 2

Дано: высота BD = 24 см, отрезок DC = 18 см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных треугольника.

Таким образом, треугольник ABD и треугольник BDC подобны.

Используя подобие треугольников, можно записать следующее соотношение:

AB / BD = BD / DC

Подставляя известные значения, получаем:

AB / 24 = 24 / 18

Упрощаем выражение:

AB / 24 = 4 / 3

Перемножаем обе части уравнения на 24:

AB = (4 / 3) * 24

AB = 32 см

Теперь, чтобы найти cosA, мы можем использовать соотношение из прямоугольного треугольника:

cosA = AB / AC

Так как мы знаем AB = 32 см и DC = 18 см, мы можем найти AC, используя теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

BC^2 = AC^2 - AB^2

BC^2 = 24^2 - 18^2

BC^2 = 576 - 324

BC^2 = 252

BC = √252

BC ≈ 15.87 см

Теперь можем найти cosA:

cosA = AB / AC

cosA = 32 / 15.87

cosA ≈ 2.01

Итак, AB ≈ 32 см и cosA ≈ 2.01.