Question

(2х-5)(Х+3)>=0 решить неравенство

Answer 1

2x-5=0          x+3=0
x1=5/2            x2=-3
Намалювати числову пряму і позначити точки -3 і 5/2. На першому проміжку вибрати число -4. Підставимо у нерівність і отримаємо знак +. На другому проміжку знак -. На третьому проміжку знак +. Розвязком буде: від мінус нескінченності до -3 в обєднанні від 5/2 до + нескінченності.

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((2x-5)(x+3) \geq 0\), мы можем воспользоваться методом интервалов.

1. Найдем точки, в которых левая сторона равна нулю, так как это места, где функция меняет знак:

\((2x-5)(x+3) = 0\)

Решим уравнение:

\((2x-5) = 0\) или \((x+3) = 0\)

Из первого уравнения получаем \(x = \frac{5}{2}\), а из второго \(x = -3\).

Таким образом, у нас есть две критические точки: \(x = \frac{5}{2}\) и \(x = -3\).

2. Разделим весь диапазон чисел на интервалы, используя эти критические точки. Возьмем три интервала:

- \((- \infty, -3)\) - \((-3, \frac{5}{2})\) - \((\frac{5}{2}, +\infty)\)

3. Выберем точку из каждого интервала и определим знак выражения \((2x-5)(x+3)\) в этой точке.

- Для интервала \((- \infty, -3)\) возьмем \(x = -4\). Подставим в выражение и получим \((2(-4)-5)(-4+3) = (-13) \cdot (-1) = 13\). Знак положителен. - Для интервала \((-3, \frac{5}{2})\) возьмем \(x = 0\). Подставим и получим \((2(0)-5)(0+3) = (-5) \cdot 3 = -15\). Знак отрицателен. - Для интервала \((\frac{5}{2}, +\infty)\) возьмем \(x = 3\). Подставим и получим \((2(3)-5)(3+3) = (1) \cdot (6) = 6\). Знак положителен.

4. Теперь смотрим на знаки в каждом интервале и составляем решение:

- На интервале \((- \infty, -3)\) выражение положительно (\(+\)). - На интервале \((-3, \frac{5}{2})\) выражение отрицательно (\(-\)). - На интервале \((\frac{5}{2}, +\infty)\) выражение снова положительно (\(+\)).

Таким образом, решением неравенства \((2x-5)(x+3) \geq 0\) является объединение интервалов, где выражение неотрицательно:

\[ x \in \left( -\infty, -3 \right] \cup \left[ \frac{5}{2}, +\infty \right) \]

Это можно записать более кратко как \( x \leq -3 \) или \( x \geq \frac{5}{2} \).