Question

Упрости выражение 5√2+√32-√98 , (4√3+√27)√3, (√5-√3)2.

Answer 1

5√2+√32-√98 = 5√2+√16·2-√49·2 = 5√2+4√2-7√2 = 2√2
(4√3+√27)√3 = (4√3+√9·3)√3 = (4√3+3√3)√3 = 4·3+3·3=12+9=21
(√5-√3)² = 5-2√15+3

Answer 2

Давайте упростим данное выражение по частям:

1. \(5\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{98}\)

Начнем с упрощения подкоренных выражений: - \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2\sqrt{2^3} = 2\sqrt{8} = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\) - \(\sqrt{98} = \sqrt{2 \cdot 7^2} = 7\sqrt{2}\)

Теперь мы можем заменить эти значения в исходном выражении: \[5\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 7\sqrt{2} = 9\sqrt{2} - 7\sqrt{2} = 2\sqrt{2}\]

2. \((4\sqrt{3} + \sqrt{27})\sqrt{3}\)

Тут также упростим подкоренные выражения: - \(\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = 3\sqrt{3}\)

Подставим это значение в исходное выражение: \[(4\sqrt{3} + 3\sqrt{3})\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 7 \cdot 3 = 21\]

3. \((\sqrt{5} - \sqrt{3})^2\)

Раскроем квадрат: \[(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})\]

Воспользуемся формулой \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\): \[= 5 - 2\sqrt{15} + 3 = 8 - 2\sqrt{15}\]

Теперь объединим все упрощенные выражения:

\[2\sqrt{2} + 21 + 8 - 2\sqrt{15}\]

Сложим схожие термины: \[29 - 2\sqrt{15}\]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(29 - 2\sqrt{15}\).