Question

22 балла Найдите площадь четырехугольника АВСD, если известны координаты его вершин: А(1;3), В(2; 6), С(4; 3), D(2; 1).

Answer 1

Ответ смотри во вложении 

Answer 2

Для нахождения площади четырехугольника ABCD, заданного координатами его вершин, можно воспользоваться формулой площади через координаты вершин. Формула для нахождения площади четырехугольника ABCD в декартовой системе координат выглядит следующим образом:

S = |(x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y4 + x4 * y1 - x2 * y1 - x3 * y2 - x4 * y3 - x1 * y4) / 2|

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) - координаты вершин ABCD в порядке обхода по часовой стрелке или против часовой стрелки.

В данном случае, координаты вершин ABCD заданы следующим образом: A(1, 3), B(2, 6), C(4, 3), D(2, 1).

Подставляя значения координат в формулу, получаем: S = |(1 * 6 + 2 * 3 + 4 * 1 + 2 * 3 - 2 * 3 - 4 * 6 - 2 * 1 - 1 * 3) / 2|

Вычисляя данное выражение, получаем: S = |(6 + 6 + 4 + 6 - 6 - 24 - 2 - 3) / 2| = |(17 - 29) / 2| = |-12 / 2| = 6

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна 6 квадратным единицам.