Question

Найдите экстремумы функции ƒ(х) = х² + 3х + 4

Answer 1

1. f'(x)=2x+3

2. f'(x)=0

    2x+3=0

    2x=-3

     x= -3/2=-1,5   

3. ____-____|____+____

                -1,5

X min =  -1,5

знак меняется с минуса на плюс- значит это точка минимума

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции f(x) = x² + 3x + 4, нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Сначала найдем производную функции f'(x): f'(x) = 2x + 3

Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 2x + 3 = 0 2x = -3 x = -3/2

Таким образом, точка x = -3/2 является кандидатом на экстремум.

Чтобы определить, является ли данная точка минимумом или максимумом, можно проанализировать вторую производную функции.

Возьмем вторую производную функции: f''(x) = 2

Так как вторая производная положительна (f''(x) > 0), это означает, что у нас имеется минимум в точке x = -3/2.

Таким образом, функция f(x) = x² + 3x + 4 имеет минимум в точке x = -3/2. Значение функции в этой точке можно найти, подставив x = -3/2 в исходную функцию: f(-3/2) = (-3/2)² + 3(-3/2) + 4 = 9/4 - 9/2 + 4 = 9/4 - 18/4 + 16/4 = 7/4

Таким образом, минимальное значение функции равно 7/4.