Question

1)составьте биквадратное уравнение,которое имеет корни x¹=-√2,х²=√2,х³=3√2,х4=-3√2

Answer 1

заменим: x^2=t
t^2+t-1=0
D=5
t1=-1-sqrt5/2
t2=-1+sqrt5/2
x=sqrt (-1-sqrt5/2)
x=sqrt (-1+sqrt5/2)
(sqrt - корень)

Answer 2

корни квадратного уравнения 2 и 18. по теореме Виета 2*18=36 2+18=20

t^2-20t+36=0 t=x^2

x^4-20x^2+36=0

 

Answer 3

Биквадратное уравнение - это уравнение четвертой степени, то есть уравнение, в котором наибольшая степень переменной равна 4. Чтобы составить биквадратное уравнение с заданными корнями, мы можем использовать метод разложения на множители.

Дано, что корни уравнения следующие: x₁ = -√2, x₂ = √2, x₃ = 3√2, x₄ = -3√2.

Мы можем использовать эти корни, чтобы составить уравнение в виде произведения линейных множителей.

Разложение на множители

1) Начнем с корня x₁ = -√2. Это означает, что (x + √2) является одним из множителей уравнения. Так как x₁ = -√2, то мы можем записать первый множитель как (x - (-√2)) = (x + √2).

2) Затем перейдем к корню x₂ = √2. Аналогично, это означает, что (x - √2) также является множителем уравнения.

3) Для корня x₃ = 3√2, мы можем записать множитель как (x - 3√2).

4) Наконец, для корня x₄ = -3√2, мы можем записать множитель как (x - (-3√2)) = (x + 3√2).

Составление биквадратного уравнения

Теперь мы можем умножить все эти множители вместе, чтобы составить биквадратное уравнение:

(x + √2)(x - √2)(x - 3√2)(x + 3√2) = 0.

Если мы раскроем скобки, получим:

(x² - 2)(x² - 18) = 0.

Таким образом, биквадратное уравнение, которое имеет заданные корни, будет:

x² - 2 = 0 или x² - 18 = 0.