Question

Арифметическая прогрессия задана формулой an=3n+ 5.найдите а)S10;б)S20;в)Sn

Answer 1

Я так понимаю сумму найти 10 чисел?

Answer 2

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления одного и того же числа к предыдущему элементу. Формула an=3n+5 задает арифметическую прогрессию, где n - номер элемента прогрессии.

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить сумму первых 10 элементов прогрессии (S10), сумму первых 20 элементов прогрессии (S20) и общую сумму n элементов прогрессии (Sn).

Решение:

а) Найдем сумму первых 10 элементов прогрессии (S10).

Для этого воспользуемся формулой для суммы первых n элементов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма первых n элементов, a1 - первый элемент, an - последний элемент.

В данной задаче a1 равно a1 = 3*1 + 5 = 8. an равно an = 3*10 + 5 = 35.

Применяя формулу, получаем: S10 = (10/2)(8 + 35) = 5(8 + 35) = 5*43 = 215.

Ответ: S10 = 215.

б) Найдем сумму первых 20 элементов прогрессии (S20).

Аналогично, a1 = 8 и an = 3*20 + 5 = 65.

Применяя формулу, получаем: S20 = (20/2)(8 + 65) = 10(8 + 65) = 10*73 = 730.

Ответ: S20 = 730.

в) Найдем общую сумму n элементов прогрессии (Sn).

Общая сумма n элементов можно выразить через формулу Sn = (n/2)(a1 + an).

В данном случае, a1 = 8 и an = 3n + 5.

Подставляем значения в формулу и получаем: Sn = (n/2)(8 + (3n + 5)) = (n/2)(3n + 13).

Ответ: Sn = (n/2)(3n + 13).

Таким образом, мы нашли значения S10, S20 и общую формулу Sn для заданной арифметической прогрессии.