Question

Помогите пожалуйста. Исследуйте функцию и постройте её график. y=cos x+1

Answer 1

Построить график - самое легкое из всего задания.
Сначала строим график Y = cos X, а потом сдвигаем ось Х на 1 вниз.
Значения для построения 
Х = 0 и у = 2
Х = +/- 30 град и у= 1,87
Х = +/- 60 град и у= 1,5
Х = +/- 90 град и у = 1,0
Х = +/- 120 град и у = 0,5
Х = +/- 150 град и  у = 0,13
Х = 180 и у = 0
1. Непрерывная - разрывов нет
2. Область определения  X⊂ R
3 Точки пересечения с осью У  при Х=0 и У = 2
4. Корни функции - пересечение  с осью Х при Х=π + 2π*n
5. Периодическая - период = 2π
6. Четная.
7. Точки экстремумов
 Максимум при Х=0 и У = 2
Минимум при Х= π (180) = 0
8. Точки перегиба - при Х = π/2 + 2π*n

Answer 2

Функция y = cos(x) + 1

Функция y = cos(x) + 1 является тригонометрической функцией, где x - аргумент, а y - значение функции. Она представляет собой график косинуса сдвинутого на 1 вверх.

Давайте исследуем эту функцию и построим её график.

Исследование функции

1. Область определения: Функция y = cos(x) + 1 определена для всех действительных значений x.

2. Значения функции: Функция y = cos(x) + 1 принимает значения от 0 до 2. Минимальное значение достигается при x = π, а максимальное значение достигается при x = 0 и x = 2π.

3. Периодичность: Функция y = cos(x) + 1 является периодической с периодом 2π. Это означает, что график функции повторяется каждые 2π единиц.

4. Чётность: Функция y = cos(x) + 1 является чётной. Это означает, что график функции симметричен относительно оси y.

Построение графика

Давайте построим график функции y = cos(x) + 1, чтобы визуально представить её поведение.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
y = np.cos(x) + 1

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = cos(x) + 1')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = cos(x) + 1 выглядит следующим образом:


Вывод

Функция y = cos(x) + 1 является периодической, чётной тригонометрической функцией. Её график представляет собой косинус, сдвинутый на 1 вверх.