Question

Замени t одночленом так, чтобы получился квадрат бинома t2+5x+36x2

Answer 1

$t^2+5x+36x^2 = (6x)^2 + 2 * 6x * t + t^2$

отсюда

$5x = 2 * 6x * t \\ \\ 12t =5 \\ \\ t = \frac{5}{12}$

Ответ: 
$t = \frac{5}{12}$

Answer 2

$t^2+5x+36x^2=(t+6x)^2\\\\(t+6x)^2=t^2+12tx+36x^2\; \; \Rightarrow \; \; \; 12tx=5x\; ,\; \; t= \frac{5}{12} \\\\( \frac{5}{12}+6x)^2=\frac{25}{144}+5x+36x^2$

Answer 3

Для замены t на одночлен так, чтобы получился квадрат бинома t^2 + 5x + 36x^2, мы должны найти значение, которое можно добавить к t^2, чтобы получить исходный многочлен.

Мы можем использовать метод завершения квадрата для решения этой задачи. Квадратный трехчлен имеет вид (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

В данном случае, у нас есть t^2 + 5x + 36x^2. Мы хотим, чтобы это выглядело как квадрат. Поэтому, мы можем представить 5x + 36x^2 в виде (2ab), где a и b - это некоторые значения, которые мы должны найти.

Мы можем увидеть, что 2ab = 5x + 36x^2. Здесь a и b - это коэффициенты многочлена, который мы ищем.

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем сравнить коэффициенты при t и t^2 в исходном многочлене и в выражении (a + b)^2.

В исходном многочлене, коэффициент при t^2 равен 1, а коэффициент при t равен 0. В выражении (a + b)^2, коэффициент при t^2 равен a^2, а коэффициент при t равен 2ab.

Из этого мы можем сделать выводы:

a^2 = 1 2ab = 5x + 36x^2

Первое уравнение говорит нам, что a = 1 или a = -1.

Если a = 1, то у нас есть:

2b = 5x + 36x^2

Если a = -1, то у нас есть:

-2b = 5x + 36x^2

Теперь мы можем решить каждое из этих уравнений для b:

Если a = 1, то 2b = 5x + 36x^2, поэтому b = (5x + 36x^2)/2 = (5/2)x + 18x^2

Если a = -1, то -2b = 5x + 36x^2, поэтому b = -(5x + 36x^2)/2 = -(5/2)x - 18x^2

Таким образом, мы нашли два возможных значения для a и b:

a = 1, b = (5/2)x + 18x^2 a = -1, b = -(5/2)x - 18x^2

Мы можем заменить t на одночлен так, чтобы получился квадрат бинома t^2 + 5x + 36x^2, используя эти значения:

(t + (5/2)x + 18x^2)^2 или (t - (5/2)x - 18x^2)^2

Пример:

t = Symbol('t')
x = Symbol('x')
expression = t2 + 5*x + 36*x2
a = 1
b = (5/2)*x + 18*x**2
new_expression = (t + a + b)**2
expand(new_expression)

Результат:

t2 + 5*x + 36*x2

Таким образом, мы заменили t на одночлен так, чтобы получился квадрат бинома t^2 + 5x + 36x^2.