Question

СРОЧНО!!! ДОПОМОЖІТЬ!!! Знайдіть корені рівняння: а) 5х²=25х б) 100х²-16=0 в) 3х²-11х-4=0 г) х²-2х+1=0 д) 2х²+5х+9=х+2

Answer 1

А) 5х²=25х
х²=5х
х²-5х=0
х(х-5)=0
х1=0 х2=5

б) 100х²-16=0
100х²=16
х²=16/100
х=±√(16/100)
х=±4/10
х=±0,4


в) 3х²-11х-4=0
Д=11²-4*3*(-4)=121+48=169=13²
х1=(11-13)/6=-⅓
х2=(11+13)/6=4

г) х²-2х+1=0
(х-1)²=0
х-1=0
х=1

д) 2х²+5х+9=х+2
2х²+5х-х+9-2=0
2х²+4х+7=0
Д=4²-4*2*7=16-56=-40<0
уравнение решений не имеет

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо кожне з рівнянь окремо і знайдемо їх корені.

а) \(5x^2 = 25x\)

Спростимо рівняння, витягнувши x як спільний множник:

\[5x^2 - 25x = 0\]

Тепер рівняння має два члени, і ми можемо взяти x за дуже:

\[5x(x - 5) = 0\]

Таким чином, ми маємо два фактори:

\[5x = 0 \quad \text{або} \quad x - 5 = 0\]

З першого фактору отримуємо \(x = 0\), з другого - \(x = 5\). Отже, корені рівняння \(5x^2 = 25x\) - це \(x = 0\) та \(x = 5\).

б) \(100x^2 - 16 = 0\)

Спростимо рівняння:

\[100x^2 - 16 = 0\]

Додамо 16 до обох боків та розділимо на 100:

\[100x^2 = 16\]

\[x^2 = \frac{16}{100}\]

Тепер витягнемо корінь з обох боків:

\[x = \pm \sqrt{\frac{16}{100}}\]

\[x = \pm \frac{4}{10}\]

\[x = \pm \frac{2}{5}\]

Отже, корені рівняння \(100x^2 - 16 = 0\) - це \(x = -\frac{2}{5}\) та \(x = \frac{2}{5}\).

в) \(3x^2 - 11x - 4 = 0\)

Ми можемо спробувати розкласти це рівняння на два множники або використати квадратне рівняння. Давайте використаємо останнє.

Квадратне рівняння має вигляд \(ax^2 + bx + c = 0\), і його корені можна знайти за формулою:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

У нашому випадку \(a = 3\), \(b = -11\), \(c = -4\). Підставимо ці значення в формулу:

\[x = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4(3)(-4)}}{2(3)}\]

\[x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 48}}{6}\]

\[x = \frac{11 \pm \sqrt{169}}{6}\]

\[x = \frac{11 \pm 13}{6}\]

Отже, ми маємо два корені:

\[x = \frac{11 + 13}{6} = \frac{24}{6} = 4\]

\[x = \frac{11 - 13}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\]

г) \(x^2 - 2x + 1 = 0\)

Це рівняння можна факторизувати:

\[(x - 1)^2 = 0\]

З цього отримуємо один корінь:

\[x - 1 = 0 \implies x = 1\]

д) \(2x^2 + 5x + 9 = x + 2\)

Спростимо рівняння, віднімаючи \(x\) і \(2\) з обох боків:

\[2x^2 + 4x + 7 = 0\]

Це квадратне рівняння. Використаємо формулу квадратного кореня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

У нашому випадку \(a = 2\), \(b = 4\), \(c = 7\). Підставимо ці значення в формулу:

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(2)(7)}}{2(2)}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 56}}{4}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{-40}}{4}\]

Оскільки під квадратним коренем від'ємне число, то рівняння не має дійсних коренів. Корені будуть комплексними числами:

\[x = \frac{-4 \pm i\sqrt{40}}{4}\]

\[x = \frac{-1 \pm i\sqrt{10}}{2}\]

Отже, корені рівняння \(2x^2 + 5x + 9 = x + 2\) - це \[x = \frac{-1 + i\sqrt{10}}{2}\] та \[x = \frac{-1 - i\sqrt{10}}{2}\].