Question

Cos^2 x - cos x sin x =0

Answer 1

$cos^2 x - cos x sin x =0\\cosx(cosx-sinx)=0\\\\cosx=0\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n, \; n\in Z;\\\\cosx-sinx=0|:(-cosx), \; cosx \neq 0, \; x \neq \frac{\pi}{2}+\pi n, \; n\in Z\\tgx-1=0\\tgx=1\\x=\frac{\pi}{4}+\pi n, \; n\in Z.$

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \cos^2(x) - \cos(x)\sin(x) = 0 \) более подробно.

Имейте в виду, что уравнение может быть переписано следующим образом:

\[ \cos(x)(\cos(x) - \sin(x)) = 0 \]

Таким образом, уравнение имеет два решения:

1. \( \cos(x) = 0 \) 2. \( \cos(x) - \sin(x) = 0 \)

1. \( \cos(x) = 0 \):

Угол \( x \), при котором \( \cos(x) = 0 \), является \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), где \( k \) - целое число. Это потому, что в точках, где косинус равен нулю, угол находится в точке \( \frac{\pi}{2} \) плюс кратное \( \pi \).

2. \( \cos(x) - \sin(x) = 0 \):

Это уравнение можно решить следующим образом:

\[ \cos(x) = \sin(x) \]

Разделим обе стороны на \( \cos(x) \) (поскольку \( \cos(x) \) не равен нулю, так как мы исключили этот случай):

\[ 1 = \tan(x) \]

Это уравнение имеет бесконечное количество решений. Угол \( x \), при котором \( \tan(x) = 1 \), находится в точках \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi \), где \( k \) - целое число. Это потому, что тангенс равен единице в точке \( \frac{\pi}{4} \) и добавляет кратные \( \pi \).

Итак, у уравнения \( \cos^2(x) - \cos(x)\sin(x) = 0 \) есть два набора решений:

1. \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), где \( k \) - целое число. 2. \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi \), где \( k \) - целое число.