Question

Найти производную 1/cosx

Answer 1

(1 / cosx)' = sinx / cos^2x  

Answer 2

Используем табличную формулу (пишу общий вид):
$( \frac{1}{x}) '=- \frac{1}{x^2}$
У нас сложная функция (то есть это функция COS(X) в функции (1/X) - надо продифференцировать не только основную функцию, но и cos(x), и последнее умножить на первое).

Основную производную нашли - это   $- \frac{1}{cos^2x}$.
И домножаем полученное значение на  $-sin(x)$,  потому что  $(cosx)=-sinx$.

$(\frac{1}{cosx})'= -\frac{1}{cos^2x} *(cosx)'= -\frac{1}{cos^2x} *(-sinx)= \\ \\ = \frac{sinx}{cos^2x} = \frac{tgx}{cosx}$

Answer 3

Давайте найдем производную функции \( y = \frac{1}{\cos(x)} \) по переменной \( x \).

Используем правило дифференцирования частного и цепного правила. Правило дифференцирования частного гласит:

\[ \frac{d}{dx} \left(\frac{u}{v}\right) = \frac{v \cdot u' - u \cdot v'}{v^2} \]

где \( u' \) - производная по \( x \) функции \( u \), и \( v' \) - производная по \( x \) функции \( v \).

В данном случае:

\[ u(x) = 1, \quad v(x) = \cos(x) \]

Теперь найдем производные:

\[ u'(x) = 0 \] (поскольку производная по константе равна нулю)

\[ v'(x) = -\sin(x) \] (производная \(\cos(x)\))

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{\cos(x)}\right) = \frac{\cos(x) \cdot 0 - 1 \cdot (-\sin(x))}{\cos^2(x)} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)} \]

Таким образом, производная функции \( y = \frac{1}{\cos(x)} \) по переменной \( x \) равна \( \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)} \).