Question

решите уравнение 132х2-247х+115=0 и сравнить его меньший корень с числом 0,(87)

Answer 1

по теореме виета

получим

x=1

x=115/132=0,87(12)

 

Значит, 0,(87)>0,87(12)

Answer 2

Давайте решим уравнение \(132x^2 - 247x + 115 = 0\).

Для решения квадратного уравнения обычно используется формула:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В вашем случае:

\[a = 132, \quad b = -247, \quad c = 115.\]

Теперь подставим эти значения в формулу и решим:

\[x = \frac{247 \pm \sqrt{(-247)^2 - 4 \cdot 132 \cdot 115}}{2 \cdot 132}.\]

Выполним вычисления:

\[x = \frac{247 \pm \sqrt{61529 - 57120}}{264},\]

\[x = \frac{247 \pm \sqrt{3409}}{264}.\]

Теперь возможны два случая:

1. \(x_1 = \frac{247 + \sqrt{3409}}{264}\), 2. \(x_2 = \frac{247 - \sqrt{3409}}{264}\).

Вычислим корни:

1. \(x_1 = \frac{247 + 58}{264} = \frac{305}{264}\), 2. \(x_2 = \frac{247 - 58}{264} = \frac{189}{264}\).

Теперь давайте сравним меньший из этих корней с числом \(0,(87)\).

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[0,(87) = \frac{87}{100}.\]

Теперь сравним \(\frac{189}{264}\) с \(\frac{87}{100}\).

Для удобства можно привести обе дроби к общему знаменателю 26400:

\[\frac{189}{264} = \frac{189 \times 100}{264 \times 100} = \frac{18900}{26400},\]

\[\frac{87}{100} = \frac{87 \times 264}{100 \times 264} = \frac{22968}{26400}.\]

Теперь видно, что \(\frac{18900}{26400} < \frac{22968}{26400}\).

Итак, меньший корень уравнения \(132x^2 - 247x + 115 = 0\) (\(x_2 = \frac{189}{264}\)) меньше числа \(0,(87)\) (\(\frac{87}{100}\).