Question

Разложите на множители: 1)m^3-8n^3-m^2+4mn-4n^2 2)a^3-4a^2+4a-1

Answer 1

1) (m^3-8n^3)-(m-2n)^2=(m-2n)(m^2+mn+4n^2)-(m-2n)^2=[m-2n](m^2+mn+4n^2-m+2n)
2) a^3-4a^2+4a-1=(a^3-1)-4a(a-1)= (a-1)(a^2+a+1)-4a(a-1)=[a-1](a^2+a+1-4a)=[a-1](a^2-3a+1)

Answer 2

1) Для разложения на множители полинома m^3 - 8n^3 - m^2 + 4mn - 4n^2, мы можем использовать формулу куба разности и формулу квадрата разности.

Сначала разложим первое слагаемое по формуле куба разности: m^3 - 8n^3 = (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2)

Затем разложим второе слагаемое по формуле квадрата разности: -m^2 + 4mn - 4n^2 = -(m^2 - 4mn + 4n^2) = -(m - 2n)^2

Таким образом, полином m^3 - 8n^3 - m^2 + 4mn - 4n^2 можно разложить на множители следующим образом: m^3 - 8n^3 - m^2 + 4mn - 4n^2 = (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2) - (m - 2n)^2

2) Для разложения на множители полинома a^3 - 4a^2 + 4a - 1, мы можем использовать формулу куба разности и формулу квадрата разности.

Сначала разложим первое слагаемое по формуле куба разности: a^3 - 4a^2 = (a - 2)^3

Затем разложим второе и третье слагаемые по формуле квадрата разности: 4a - 1 = (2a - 1)^2

Таким образом, полином a^3 - 4a^2 + 4a - 1 можно разложить на множители следующим образом: a^3 - 4a^2 + 4a - 1 = (a - 2)^3 + (2a - 1)^2